در رياضيات ، بطري كلين يك سطح بدون طرف مي باشد. يعني يك سطحي كه هيچ تمايزي ميان داخل و خارج آن وجود ندارد.از اشياء ديگر كه هيچ تمايزي ميان طرف هاي آن وجود ندارد ، مي توان به نوار موبيوس اشاره كرد. در حاليكه نوار موبيوس يك سطح دو بعدي با مرز مي باشد، يك بطري كلين هيچ مرزي ندارد.(براي مقايسه، يك گوي يك سطح جهتدار بدون مرز است.) براي نخستين بار،بطري كلين توسط يك رياضي دان آلماني به نام فليگس كلين(Felix Klein ) توصيف شد كه در اصل سطح كلين ناميده مي شد كه بعدها به نادرست بعنوان بطري كلين مشهور شد.
ساختار
با يك مربع شروع كنيد و سپس اضلاعهاي رنگين متناظربا مطابق شكل زير به گونه اي كه پيكانها روي هم قرار گيرندرا به هم بچسبانيد.
اين مربع بنياد بطري كلين مي باشد.
اين شكل بسيار از ويژگيهاي بطري كلين را دارد. براي مثال هيچ مرزي ندارد و تنها يك طرف دارد.
فيزيك معمولي بطري كلين يك ساختار مشابه دارد. موزه علوم بريتانيا يك مجموعه از ليوانهاي سرخ كلين دارد كه بسيار از ويژگيهاي توپولوژيكي اين بطريها به نمايش در آمده است. قدمت ليوانها از 1995 ميلادي است كه براي موزه توسط Alan Bennett ، Clifford Stoll ساخته شده است.
Clifford Stoll
